予鈴

競プロとか備忘録とか…

CS Academy No Prime Sum

問題概要

csacademy.com

 N個の相異なる数字が与えられる。2つの和が素数にならないように数字を取り除くときき、最小の数と取り除く数字を答えよ。

解く前に考えていたいこと

・2つの色に彩色したい気分になった。しかし、グラフは木ではない。
・グラフがたくさんできてつらい気持ちになった。

解答

・最小頂点被覆問題。二部グラフを作成し最大流を流すことで、最小点カバーの数がわかる。

・頂点を列挙するには、 (G=U \cup V,E) において、
   s から到達不能U の点 \cup s から到達可能なV
を調べれば良い。

・頂点を調べるにはdfsを書けば良い、(自分はdijkstraを書いた)。

素数にならない頂点も含めてグラフを作成し、最大流を流すと簡単に結果が得られるが、そうでないと、その頂点が使われたか判別する必要が出て来る(これでバグった)。
→ https://csacademy.com/submission/1570217/

#include<bits/stdc++.h>
using ll = long long;
#define int ll
#define INF 1e9
#define EPS 0.0000000001
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define loop(i,s,n) for(int i=s;i<n;i++)
#define all(in) in.begin(), in.end()
#define MAX 100000
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<int,pii> piii;
#define MP make_pair
struct Edge{int to,cap,rev;};
bool even(int a){return !(a%2);}
class Dinic{//max flow
public:
    int n;
    vector<vector<Edge> >G;//[MAX];
    vector<int> level,iter;//[MAX];
    Dinic(int size){
        n=size;
        G=vector<vector<Edge> >(n);
    }
    void add_Edge(int from, int to, int cap){
        Edge q={to,cap,int(G[to].size())};
        G[from].push_back(q);
        q={from,0,int(G[from].size()-1)};
        G[to].push_back(q);
    }
    void bfs(int s){
        level=vector<int>(n,-1);
        queue<int>q;
        level[s]=0;
        q.push(s);
        while(!q.empty()){
            int v=q.front();q.pop();
            for(int i=0;i<G[v].size();i++){
                Edge &e=G[v][i];
                if(e.cap>0&&level[e.to]<0){
                    level[e.to]=level[v]+1;
                    q.push(e.to);
                }
            }
        }
    }
    int dfs(int v,int t, int f) {
        if(v==t)return f;
        for(int &i=iter[v];i<G[v].size();i++){
            Edge &e=G[v][i];
            if(level[v]>=level[e.to]||e.cap<=0) continue;
            int d =dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0){
                e.cap-=d;
                G[e.to][e.rev].cap+=d;
                return d;
            }
        }
        return 0;
    }
    int mf(int s,int t) {
        int flow=0;
        while(1){
            bfs(s);
            if(level[t]<0)return flow;
            iter=vector<int>(n);
            int f;
            while((f=dfs(s,t,INF))>0)flow+=f;
        }
    }
};
class Prime{
public:
    vector<bool>flag;
    vector<int>prime;
    Prime(int size ){
        flag = vector<bool>(size+1,true);
        for(int i = 2; i < size ;i++){
            if(flag[i]){
                for(int j = 2;i*j<size+1;j++)
                    flag[i*j] = false;
                prime.push_back(i);
            }
        }
    }
    bool IsPrime(int num) {return flag[num];}
    int IndexOf(int index ) {return (index >  prime.size()) ? INF:prime[index-1];}
};
template <typename T>
void show_with_brank(T a){
    int cnt = 0;
    for (auto itr : a){
        if(cnt++ != 0) cout << " ";
        cout << itr ;
    }
}
signed main(){
    int n; cin >> n;
    Dinic fl(n+2);
    Prime prime(1e5*2);
    int source = n,sink = n+1;
    vector<int>v(n);
    vector<bool>used(n,false);
    rep(i,n) cin >> v[i];
 rep(i,n)rep(j,n){
        if(even(v[i]) and prime.IsPrime(v[i]+v[j])){
            fl.add_Edge(i, j,1);
        }
        if(i == 0 and even(v[j])) fl.add_Edge(source,j,1);
        if(i == 0 and !even(v[j])) fl.add_Edge(j,sink, 1);
    }
    int res = fl.mf(source, sink);
    set<int>S;
    vector<vector<Edge>>edge = fl.G;
    vector<bool>visited(n+2,false);
    function<void(int)>dfs = [&] (int vertex){
        if(visited[vertex])return;
        visited[vertex] = true;
        rep(i,edge[vertex].size()){
            if(edge[vertex][i].cap)dfs(edge[vertex][i].to);
        }
    };
    dfs(source);
    rep(i,n)if((even(v[i]) and !visited[i]) or ((!even(v[i])) and visited[i]))S.insert(v[i]);
    cout  << res << endl;
    show_with_brank(S);
    cout << endl;
}

RUPC day3: AA グラフ (AA Graph)

問題概要

https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/#/challenges/sources/VPC/HUPC/2869

アスキーアートでグラフが与えられるので最短経路を求める問題。
個人的にすごく好き。

注意するとこ

  ○|○○○
  ○|○G○
  ○|○○○
この場合はうまく弾かないと行けない。

#include<bits/stdc++.h>
using ll = long long;
#define int ll
#define INF 1e9
#define EPS 0.0000000001
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define all(in) in.begin(), in.end()
int dx[]={0,0,2,-2};
int dy[]={2,-2,0,0};
int _dx[]={0,0,1,-1};
int _dy[]={1,-1,0,0};
int W,H;
bool inrange(int x,int y){return (0<=x&&x<W)&&(0<=y&&y<H);}
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
#define MP make_pair
signed main(){
    char s,t;
    cin >> H >> W >> s >> t;
    vector<string>grid(H);
    vector<vector<pii>>edge(100);
    map<int,pii>memo;
    rep(i,H) cin >> grid[i];
    rep(i,H)rep(j,grid[i].size()){
        if('A' <= grid[i][j] && grid[i][j] <= 'Z'  ){
            memo[grid[i][j] - 'A'] = MP(j,i);
        }
    }
    for(auto itr : memo){
        int vertex = itr.first;
        pii pos = itr.second;
        rep(i,4){
            pii temp = MP(pos.first+dx[i],pos.second+dy[i]);
            if(!inrange(temp.first,temp.second))continue;
            if(grid[temp.second][temp.first] != '-' && grid[temp.second][temp.first] != '|') continue;
            if(grid[temp.second][temp.first] == '|' && ( i > 1)) continue;
            if(grid[temp.second][temp.first] == '-' && ( i <= 1))continue;
            pii now = temp;
            while(true){
                if('A' <= grid[now.second][now.first] && grid[now.second][now.first] <= 'Z'  )
                    break;
                now.first += _dx[i];
                now.second += _dy[i];
                assert(inrange(now.first, now.second));
            }
            int next =  grid[now.second][now.first] - 'A';
            edge[vertex].push_back(pii(next,1));
        }
    }
    // dijkstra
    vector<int>d(t,INF);
    d[s-'A'] = 0;
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>>que;
    que.push(pii(0,s-'A'));
    while(!que.empty()){
        pii now = que.top();
        que.pop();
        if(now.first > d[now.second])continue;
        rep(i,edge[now.second].size()){
            int next  = edge[now.second][i].first;
            if(d[next] < 1 + now.first) continue;
            d[next] = 1 + now.first;
            que.push(pii(d[next],next));
        }
    }
    cout << d[t-'A'] << endl;
}

CS Academy Array Removal

csacademy.com

問題概要

N要素の数列が与えられ、N要素のsubarrayが与えられる。
N 回連続する数列の和の最大値を出力する。ただし、subarrayの i番目の数字は使えなくなる。

解く前に考えてたこと

  • DP : 不可能そう。使えない数字が出るたびに引くと間に合わない
  • StarrySkyTree:区間がどれほど重複してるか数える必要が出てきて、無理となった。

解法

union-findとsubarrayを逆からみていくと良い。
i番目の数字を使えるとすると、i-1i+1番目の要素とuniteしていく。各集合のparentをkeyとする和の配列sumを持っていると良い。
答えとなりうるのは、i番目の要素を足す前の最大値か、足した後の和となるので、そのあたりはうまいことやる。

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
#define int ll
#define INF 1e9
#define EPS 0.0000000001
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define all(in) in.begin(), in.end()
template<class T, class S> void cmin(T &a, const S &b) { if (a > b)a = b; }
template<class T, class S> void cmax(T &a, const S &b) { if (a < b)a = b; }
using namespace std;
#define MAX 9999999
class unionfind {
    vector<int> par, rank, size_ ,sum;
public:
    unionfind(int n) :par(n), rank(n), size_(n, 1),sum(n,0) {
        iota(all(par), 0);
    }
    int find(int x) {
        if (par[x] == x)return x;
        return par[x] = find(par[x]);
    }
    void unite(int x, int y) {
        
        x = find(x), y = find(y);
        if (x == y)return;
        if (rank[x] < rank[y])swap(x, y);
        par[y] = x;
        size_[x] += size_[y];
        if (rank[x] == rank[y])rank[x]++;
    }
    bool same(int x, int y) {
        return find(x) == find(y);
    }
    int size(int x) {
        return size_[find(x)];
    }
};
signed main(){
    int n, maxi = 0;
    cin >> n;
    vector<int> v(n,0),sub(n),ans,sum(2*n,0);
    vector<bool> used(n,false);
    unionfind uni(2*n);
    rep(i,n) cin >> v[i];
    rep(i,n) cin >> sub[i];
    rep(i,n) {
        uni.unite(i,i+n);
        sum[uni.find(i)] = v[i];
    }
    reverse(all(sub));
    rep(i,sub.size()){
        int index = sub[i]-1;
        maxi = max(maxi,v[index]);
        if(index+1 < n){
            if(used[index+1]){
                int val = sum[uni.find(index)]+sum[uni.find(index+1)];
                uni.unite(index, index+1);
                sum[uni.find(index)] =val;
            }
        }
        if(index-1 >=0){
            if(used[index-1]){
                int val = sum[uni.find(index)]+sum[uni.find(index-1)];
                uni.unite(index,index-1);
                sum[uni.find(index)] = val;
                
            }
        }
        cmax(maxi, sum[uni.find(index)]);
        
        ans.push_back(maxi);
        used[index] = true;
    }
    reverse(all(ans));
    rep(i,ans.size()) cout << ans[i] << endl;
}

RUPC2018 参加記

RUPC2018に参加しました。

Day 0

今回は作問チームに関わってもおらず、何も準備してません。ごめんなさい。

 

Day 1

家で寝てました。

Day2

立命館大学 プロジェクト団体 RiPP○が9時に来いって言われたので早起きした。

・久方ぶりにサークルに顔を出すと団体長がアになってた。

・ @tubo28さん、@ferin_tech15さん,@kjuner8さんとチームを組みました。

・A問題を解いて、その後はE問題をひたすら考えてた。到達可能回数を二分探+シミュレーションしようとしたものの、最善手が選べないことに気づきDijkstraをferinさんと実装するもバグが取れず。悲しかったし申し訳なかったです。

・懇親会にも参加しました。

下の写真はixmel先輩です。

 

Day3

・集合時間が8時30分は無理です。つらすぎる。

・大悪魔さん(@ukuuku09)といらいざさん(@Eliza_0x)とチームを組みました。

・B問題を通してDのDPをひたすら考えてたんですが、これまた場合分けとかがややこしい事になり通らずに悲しい結果に。

・大悪魔さんが最小カットを✝やるだけ✝といって爆速で通していてプロ。

・実装力を鍛えたいねと思ったコンテストでした

最後に

普段Twitter上で見る方々と実際にあえて楽しかったです。

今回は運営側にもかかわらずほんとに何もしていないので来年はそういったところでも貢献したいね。

あと強くなりたいと思いました。

D- People on a Line

D - People on a Line

コンテスト中に解けなくて悲しい思いをした問題。

コンテスト中に考えてたこと

・全点対最短路を求めることができたら良さそう。
・有効辺のみなので、dfs(コンテスト中はDijkstraをした)時にusedとdを持つと解ける。
(つまりdfsごとに到達と距離の配列を持つ必要がある)
・グラフは非連結の場合がある。↑の方針だとグラフの数だけ配列が必要になって解けそうにない。

正解のときに考えたこと

・1つの座標を決めることで、全ての座標が決まる。
・逆辺を貼ることで、一度のdfsで到達したか、どうかを判定する配列を持つ必要がない。
・訪問した頂点の全ての辺について探索を行うので、再訪問の必要はない(よって間に合う。

トポロジカルソートでもうまいことやると解けるらしい。

#include<bits/stdc++.h>
#define vi vector<int>
#define vvi vector<vector<int> >
#define vl vector<ll>
#define vvl vector<vector<ll>>
#define vb vector<bool>
#define vc vector<char>
#define vs vector<string>
using ll = long long;
using ld =long double;
#define int ll
#define INF 100000000000000
#define EPS 0.0000000001
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define loop(i,s,n) for(int i=s;i<n;i++)
#define all(in) in.begin(), in.end()
template<class T, class S> void cmin(T &a, const S &b) { if (a > b)a = b; }
template<class T, class S> void cmax(T &a, const S &b) { if (a < b)a = b; }
#define MAX 9999999
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<int,pii> piii;
#define mp make_pair
vector<bool>used;
vector<vector<pii>>edge;
vector<int>d;
bool judge=true;
void dfs(int v,int val){
    used[v]=false;
    rep(i,edge[v].size()){
        int next=edge[v][i].first;
        int cost=edge[v][i].second;
        if(d[next]==INF){
            d[next]=val+cost;
            if(used[next])dfs(next,val+cost);
            continue;
        }
        else{
            if(d[next]!=INF&&d[next]!=cost+val)judge=false;
            else if(d[next]==cost+val){
                d[next]=val+cost;
                if(used[next])dfs(next,val+cost);
            }
        }
    }
}
signed main(){
    int n,m; cin>>n>>m;
    edge.resize(n);
    used.resize(n);
    d.resize(n);
    rep(i,n)d[i]=INF,used[i]=true;
    rep(i,m){
        int a,b,c;cin>>a>>b>>c;
        --a,--b;
        edge[a].push_back(mp(b,c));
        edge[b].push_back(mp(a,-c));
    }
    rep(i,n)if(used[i])dfs(i,0);
    if(judge)cout<<"Yes"<<endl;
    else cout<<"No"<<endl;
}

RiPProを休部する話

RiPProを休部することにしました。

※この記事は完全にポエムです。

理由をメンヘラにならないように簡潔に書く。

 

①留学の準備のために1日3,4時間ほど勉強する必要がでてきた。

留学のために2017年の前半を溶かしたといっても過言ではないので、留学はしっかり結果を残したい。そのためにも、準備をきちんとすることにした。

 

②競プロが辛い。

*1個人的に競プロの世界は弱肉強食だと思っているので、レートが上がらない、強くなれてる気がしないという状況に、そろそろ辛くなって来た。

精進が足りないと言われれば、それまでなんだけど、*2考えが変わるまで自分のペースでゆったり競プロをやることにした。

 

来年の4月までいません。

迷惑をかけるかもしれませんが、オネガイシマス。

*1:異論あると思う

*2:競プロは楽しいものだと思ってます

D-塗り絵

 
D: 塗り絵 - AtCoder Beginner Contest 036 | AtCoder

N個の島があり、N-1個の橋がある。
島を白または黒に塗っていく。ただし、両端の島を黒で塗ることはできない。
色の塗り方が何通りあるか求める問題です。

グラフ上の頂点を、黒色で塗るか、白色で塗るかをメモ化再帰で求めていきます。

memo[v][color]:=頂点vを  colorで塗ったときの場合の数

とします。(1が白、0が黒)


(1)頂点vを白色に塗るとき(uvの子の数)

vの子は白、黒の2つの色に塗ることができるので
memo[v][1] =( memo[nv_1][1]+ memo[nv_1][0])*\cdots*( memo[nv_u][1]+ memo[nv_u][0])


(2)頂点vを黒色に塗るとき

vの子は白色に塗ることができるので
memo[v][0] = ( memo[nv_1][1])*\cdots*( memo[nv_u][1]


ただし、 vが葉となる場合は1とします。

#include<bits/stdc++.h>
#define vi vector<int>
#define vvi vector<vector<int> >
#define vl vector<ll>
#define vvl vector<vector<ll>>
#define vb vector<bool>
#define vc vector<char>
#define vs vector<string>
using ll = long long;
using ld =long double;
#define int ll
#define INF 1e9
#define EPS 0.0000000001
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define loop(i,s,n) for(int i=s;i<n;i++)
#define all(in) in.begin(), in.end()
template<class T, class S> void cmin(T &a, const S &b) { if (a > b)a = b; }
template<class T, class S> void cmax(T &a, const S &b) { if (a < b)a = b; }
#define MAX 9999999
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<int,pii> piii;
#define mp make_pair
int MOD = INF+7;
int memo[100005][2];
vector<vector<int>>edge;

int dfs(int v,int from,int clr){
    if(memo[v][clr]!=INF)return memo[v][clr];
    memo[v][clr]=0;
    bool leaf =  true;
    int value=1;
    rep(i,edge[v].size()){
        int nv=edge[v][i];
        if(nv == from)continue;
        leaf = false;
        if(clr){
            value*=(dfs(nv,v,0)+dfs(nv,v,1));
            value%= MOD;
        }else{
            value*=dfs(nv,v,1);
            value%=(MOD);
        }
    }
    if(leaf)memo[v][clr]=1;
    else memo[v][clr]=value;
    return memo[v][clr];
}
signed main(){
    int n;
    cin>>n;
    edge.resize(n);
    rep(i,n-1){
        int a,b; cin>>a>>b;
        --a,--b;
        edge[a].push_back(b);
        edge[b].push_back(a);
    }
    rep(i,n)rep(j,2)memo[i][j]=INF;
    cout<<(dfs(0,0,1)+dfs(0,0,0))%(MOD)<<endl;
    
}